等差数列{an}中，a2=4，S6=42．求数列的通项公式an；设bn=2(n+1)an，Tn=b1+b2+…+bn，求T6．

题文

等差数列{a_n}中，a₂=4，S₆=42．
（1）求数列的通项公式a_n；
（2）设bn=2(n+1)an，T_n=b₁+b₂+…+b_n，求T₆． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设数列等差数列{a_n}的公差为d，
由题意得a1+d=46a1+6×52d=42⇒a1=2d=2⇒an=2+(n-1)2=2n；
（2）将a_n=2n代入得：bn=2(n+1)2n=1n(n+1)=1n-1n+1，
则T₆=b₁+b₂+b₃+…+b₆
=(1-12)+(12-13)+…+(16-17)
=1-17
=67．

解析

a1+d=46a1+6×52d=42

考点

据考高分专家说，试题“等差数列{an}中，a2=4，S6=42.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：