在等差数列{an}中，a3=9，S3=33，求d，an；求Sn的最大值．

题文

在等差数列{a_n}中，a₃=9，S₃=33，
（1）求d，a_n；
（2）求S_n的最大值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，∵S₃=33，a₃=9，
∴S₂=24，即（a₃-d）+（a₃-2d）=2a₃-3d=2×9-3d=24，
∴d=-2，则a_n=a₃+（n-3）d=9-2（n-3）=15-2n；
（2）由a_n=15-15n＜0，即n＞152，又n∈N^*，
∴{a_n}从第8项开始为负，∴S_n最大值为S₇，
∵a₁=a₃-2d=9+4=13，a₇=a₁+6d=13-2×6=1
∴S7=7(13+1)2=49．

解析

152

考点

据考高分专家说，试题“在等差数列{an}中，a3=9，S3=3.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：