等差数列﹛an﹜满足a4=20，a10=8求数列﹛an﹜的通项公式；求数列的前n项和Sn，指出当n为多少时Sn取最大值，并求出这个最大值．

题文

等差数列﹛a_n﹜满足a₄=20，a₁₀=8
（I）求数列﹛a_n﹜的通项公式；
（II）求数列的前n项和S_n，指出当n为多少时S_n取最大值，并求出这个最大值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设公差等于d，∵a₄=20，a₁₀=8，∴a₁₀-a₄=8-20=6d，∴d=-2．
∴a₄=20=a₁+3d=a₁-6，∴a₁=26．
∴a_n=a₁+（n-1）d=26+（n-1）（-2）=28-2n．
 （2）令a_n=28-2n=0，可得n=14，再由公差 d=-2＜0可得，此数列为递减等差数列，第14项等于0，从第15项开始为负数，
故当n=13或14时S_n最大，最大值为14×(26+0)2=182．

解析

14×(26+0)2

考点

据考高分专家说，试题“等差数列﹛an﹜满足a4=20，a10=.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：