设数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Snn)(n∈N*)均在直线y=x+12上．求数列{an}的通项公式；设bn=3an+12，Tn是数列{bn

题文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，点(n，Snn) (n∈N*)均在直线y=x+12上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=3an+12，T_n是数列{b_n}的前n项和，试求T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）依题意得，Snn=n+12，即Sn=n2+12n．…（2分）
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(n2+12n)-[(n-1)2+12(n-1)]=2n-12；   …（5分）
当n=1时，a1=S1=12+12×1=32=2×1-12．…（6分）
所以an=2n-12 (n∈N*)．…（7分）
（2）由（1）得bn=3an+12=32n，…（8分）
由bn+1bn=32(n+1)32n=32=9，可知{b_n}为等比数列．…（10分）
由b1=32×1=9，…（11分）
故Tn=9(1-9n)1-9=9n+1-98．…（13分）

解析

Snn

考点

据考高分专家说，试题“设数列{an}的前n项和为Sn，点(n，.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：