在等差数列{an}中，a1=120，d=-4，若Sn≤an，则n的最小值为______．

题文

在等差数列{a_n}中，a₁=120，d=-4，若S_n≤a_n（n≥2），则n的最小值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

在等差数列{a_n}中，由a₁=120，d=-4，
得：a_n=a₁+（n-1）d=120-4（n-1）=124-4n，
Sn=na1+n(n-1)d2=120n+-4n(n-1)2=122n-2n²
由S_n≤a_n，得：122n-2n²≤124-4n．
即n²-63n+62≥0．解得：n≤1或n≥62．
因为n≥2，所以n≥62．
所以n的最小值为62．
故答案为62．

解析

n(n-1)d2

考点

据考高分专家说，试题“在等差数列{an}中，a1=120，d=.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：