已知数列{an}是等差数列，且a23=49，a32=67．求数列{an}的通项公式an；该数列在20至50之间共有多少项？求出这些项的和．

题文

已知数列{a_n}是等差数列，且a₂₃=49，a₃₂=67．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）该数列在20至50之间共有多少项？求出这些项的和． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ） 设等差数列的公差为d，∵a₃₂-a₂₃ =9d=67-49=18，∴d=2，
∴a_n=a₂₃+（n-23）d=49+2n-46=2n+3，
故数列{a_n}的通项公式a_n=2n+3．
（Ⅱ） 令 20≤2n+3≤50，可得 8.5≤n≤23.5，
又n为自然数，故9≤n≤23，共有15个，
a₉=21，a₂₃=49，这些项的和为 15(a9+ a23)2=525．

解析

15(a9+ a23)2

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}是等差数列，且a23=4.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：