若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列．求等比数列S1，S2，S4的公比；若S2=4，求{an}的通项公式；（

题文

若S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，且S₁，S₂，S₄成等比数列．
（1）求等比数列S₁，S₂，S₄的公比；
（2）若S₂=4，求{a_n}的通项公式；
（3）设b_n=3anan+1，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得T_n＞m20对所有n∈N^*都成立的最大正整数m． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵数列{a_n}为等差数列，∴S₁=a₁，S₂=a₂+d，S₄=a₄+6d，
∵S₁，S₂，S₄成等比数列，∴S1•S4=S22
∴a1(4a1+6d)=(2a1+d)2，∴2a1d=d2
∵公差为d不等于0，∴d=2a₁，
∴q=S2S1=4a1a1=4，
（2）∵S₂=4，∴2a₁+d=4，
∵d=2a₁，∴a₁=1，d=2，
∴a_n=2n-1
（3）∵bn=3(2n-1)(2n+1)=32(12n-1-12n+1)
∴Tn=32[(1-13)+(13-15)+…+(12n-1-12n+1)]=32(1-12n+1)
∴（T_n）_min=1
使得T_n＞m20对所有n∈N^*都成立，等价于1＞m20，∴m＜20
∴m的最大值为19．

解析

S22

考点

据考高分专家说，试题“若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：