已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S7=70，且a1，a2，a6成等比数列．求数列{an}的通项公式；设bn=2Sn+48n，数列{

题文

已知公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₇=70，且a₁，a₂，a₆成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=2Sn+48n，数列{b_n}的最小项是第几项，并求出该项的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）设公差为d且d≠0，则有7a1+21d=70a22=a1a6，即a1+3d=10(a1+d)2=a1(a1+5d)，
解得a1=1d=3或a1=10d=0 （舍去），
∴a_n=3n-2．
（II）由（Ⅱ）得，sn=n[1+(3n-2)]2=3n2-n2，
∴b_n=2Sn+48n=3n2-n+48n=3n+48n-1≥23×48-1=23，
当且仅当3n=48n，即n=4时取等号，
故数列{b_n}的最小项是第4项，该项的值为23．

解析

7a1+21d=70a22=a1a6

考点

据考高分专家说，试题“已知公差不为0的等差数列{an}的前n项.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：