设an为等差数列，bn为等比数列，且a1=0，若cn=an+bn，且c1=1，c2=1，c3=2．求an的公差d和bn的公比q；求数列cn的前10项

题文

设a_n为等差数列，b_n为等比数列，且a₁=0，若c_n=a_n+b_n，且c₁=1，c₂=1，c₃=2．
（1）求a_n的公差d和b_n的公比q；     （2）求数列c_n的前10项和． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵c₁=1，a₁=0，c₁=a₁+b₁，∴b₁=1（1′）
          由c₂=1，c₃=2得q+d=1q2+2d=2（4′）
解得：q=2d=-1或q=0d=1（舍）（6′）
∴a_n的公差为2，b_n的公比为-1．（8′）
（2）S₁₀=c₁+c₂+c₃+…+c₁₀═（a₁+a₂+…+a₁₀）+（b₁+b₂+…+b₁₀）（10′）
=10×0+10×92•(-1)+1•(1-210)1-2=978（14′）

解析

q+d=1q2+2d=2

考点

据考高分专家说，试题“设an为等差数列，bn为等比数列，且a1.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：