在等差数列{an}中，设Sn为它的前n项和，若S5=35，且点A与B都在斜率为-2的直线l上，求a1的值；求Sn的最大值．

题文

在等差数列{a_n}中，设S_n为它的前n项和，若S₅=35，且点A（3，a₃）与B（5，a₅）都在斜率为-2的直线l上，
（Ⅰ）求a₁的值；
（Ⅱ）求S_n的最大值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（本小题满分14分）
（Ⅰ）由已知可得a5-a35-3=-2，则公差d=-2，…（4分）
又由S₅=35得5a₁+10d=35，则a₁=11．…（7分）
另由S₅=35得a₃=7再解a₁=11．
（Ⅱ）Sn=na1+n(n-1)d2=-n2+12n=-(n-6)2+36，…（12分）
则当n=6时S_n的最大值为36．…（14分）
另由a_n=11-2（n-1）=-2n+13，令a_n≥0，a_n≤0得n=6，
故当n=6时S_n的最大值为36．…（14分）

解析

a5-a35-3

考点

据考高分专家说，试题“在等差数列{an}中，设Sn为它的前n项.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：