已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4=-12，a8=-4．求数列{an}的通项公式；求Sn的最小值及其相应的n的值．

题文

已知等差数列{a_n}的前n项的和记为S_n．如果a₄=-12，a₈=-4．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求S_n的最小值及其相应的n的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设公差为d，由题意可得a1+3d=-12a1+7d=-4，
解得d=2a1=-18，
故可得a_n=a₁+（n-1）d=2n-20
（2）由（1）可知数列{a_n}的通项公式a_n=2n-20，
令a_n=2n-20≥0，解得n≥10，
故数列{a_n}的前9项均为负值，第10项为0，从第11项开始全为正数，
故当n=9或n=10时，S_n取得最小值，
故S₉=S₁₀=10a₁+10×92d=-180+90=-90

解析

a1+3d=-12a1+7d=-4

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：