已知数列{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，其中a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，若存在常数u，v对任意正整数n都有an=3logu

题文

已知数列{a_n}是公差不为0的等差数列，{b_n}是等比数列，其中a₁=3，b₁=1，a₂=b₂，3a₅=b₃，若存在常数u，v对任意正整数n都有a_n=3log_ub_n+v，则u+v=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设{a_n}的公差为d，，{b_n}的公比为q，
∵a₁=3，b₁=1，a₂=b₂，3a₅=b₃，
∴a₂=3+d=q=b₂，
3a₅=3（3+4d）=q²=b₃，
解方程得q=3，或q=9，
当q=3时，d=0，不符合题意，故舍去；
当q=9时，d=6．
a_n=3+（n-1）×6=6n-3，b_n=q^n-1=9^n-1．
∵a_n=3log_ub_n+v=logu(93n-3)+v，
∴6n-3-v=logu(93n-3)，
当n=1时，3-v=log_u1=0，
∴v=3．
当n=2时，12-3-3=logu93，
u⁶=9³，u=3，
∴u+v=6．
故答案为：6．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}是公差不为0的等差数列，.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：