已知等差数列{an}中，a2=-20，a1+a9=-28．求数列{an}的通项公式；若数列{bn}满足an=log2bn，设Tn=b1b2…bn，且

题文

已知等差数列{a_n}中，a₂=-20，a₁+a₉=-28．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足a_n=log₂b_n，设T_n=b₁b₂…b_n，且T_n=1，求n的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）设数列{a_n}的公差为d，则a1+d=-202a1+8d=-28，解得a1=-22d=2．
∴a_n=-22+2（n-1）=2n-24．
（II）∵an=logbn2，∴bn=22n-24．
∴T_n=b₁•b₂•…•b_n=2^{2（1+2+…+n）-24n}=2^{n（n+1）-24n}，
令n（n+1）-24n=0，解得n=23．
∴当n=23时，T_n=1．

解析

a1+d=-202a1+8d=-28

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列{an}中，a2=-20，a.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：