已知{an}是等差数列，其中a3+a7=18，a6=11．求数列{an}通项an；若数列{bn}满足bn=an+2n-1，求数列{bn}

题文

已知{a_n}是等差数列，其中a₃+a₇=18，a₆=11．
（Ⅰ）求数列{a_n}通项a_n；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n=a_n+2^n-1（n∈N⁺），求数列{b_n}的前n项和T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）∵a₃+a₇=2a₅=18
∴a₅=9
∴d=a₆-a₅=11-9=2，a₁=1
∴a_n=2n-1
（Ⅱ）∵b_n=a_n+2^n-1（n∈N⁺）
∴b_n=2n-1+2^n-1
∴T_n=（1+2⁰）+（3+2¹）+…+[（2n-1）+2^n-1]
=[1+3+…+（2n-1）]+（2⁰+2¹+…+2^n-1）
=n²+2ⁿ-1

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知{an}是等差数列，其中a3+a7=.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：