在等差数列{an}中，a1+a6=12，a4=7，求an及前n项和Sn；在等比数列{an}中，S3=72，S6=1982，，求an．

题文

（1）在等差数列{a_n}中，a₁+a₆=12，a₄=7，求a_n及前n项和S_n；
（2）在等比数列{a_n}中，S3=72，S6=1982，，求a_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）数列{a_n}是等差数列，
因此a₁+a₆=a₃+a₄=12，
由于a₄=7∴a₃=5，∴d=2
∴a_n=5+（n-3）•2=2n-1
又a1=1，∴Sn=n+n(n-1)2×2=n2；
（2）S3=72=a1(1-q3)1-qS6=98=a1(1-q6)1-q
由S6S3=1+q3=28得q=3
所以a1=726，an=726×3n-1．

解析

n(n-1)2

考点

据考高分专家说，试题“（1）在等差数列{an}中，a1+a6=.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：