已知数列{an}的前n项和sn=n2，数列{bn}中b1=2，bn=2bn-1求an，bn；若cn=an，n为奇数bn，n为偶数，求{Cn

题文

已知数列{a_n}的前n项和s_n=n²，数列{b_n}中b₁=2，b_n=2b_n-1（n≥2）
（1）求a_n，b_n；（2）若cn=an，n为奇数bn，n为偶数，求{C_n}的前n项和T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）an=S1=1                 (n=1)Sn-Sn-1=2n-1 (n≥2)（2分）
当n=1时，2n-1=1，所以a_n=2n-1（n≥1）（3分）
∵b_n=2b_n-1 n≥2（4分）
∴b_n成等比数列，且首项b₁=2，公比q=2（5分）
∴b_n=2•2^n-1，∴b_n=2ⁿ（6分）
（2）当n为偶数时
T_n=[1+5+…（2n-3）]+（2²+2⁴+…+2ⁿ）=n2-n2+4(2n-1)3
当n为奇函数时，则n-1为偶数
T_n=T_n-1+a_n=(n-1)2-(n-1)2+4(2n-1-1)3+2n-1
=n2+n2+4(2n-1-1)3
综上，T_n=n2+n2+4(2n-1-1)3，(n为奇函数)n2-n2+4(2n-1)3，(n为偶函数)

解析

S1=1                 (n=1)Sn-Sn-1=2n-1 (n≥2)

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前n项和sn=n2，数.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：