数列{an}是等差数列，a2=3，前四项和S4=16．求数列{an}的通项公式；记Tn=1a1a2+1a2a3+…+1anan+1，计算T2011．

题文

数列{a_n}是等差数列，a₂=3，前四项和S₄=16．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记Tn=1a 1a2+1a2a3+…+1anan+1，计算T₂₀₁₁． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由a₂=3，S₄=16，根据题意得：
a1+d=3①4a1+6d=16②，解得：a1=1d=2，
则a_n=1+2（n-1）=2n-1；
（2）∵1anan+1=1(2n-1)(2n+1)=12（12n-1-12n+1），
∴T₂₀₁₁=1a1a2+1a2a3+…+1a2011a2012
=11×3+13×5+…+12009×2011+12011×2013+…+14021×4023
=12（1-13+13-15+…+12011-12013+…+14021-14023）
=12（1-14023）
=20114023．

解析

a1+d=3①4a1+6d=16②

考点

据考高分专家说，试题“数列{an}是等差数列，a2=3，前四项.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：