设数列{an}满足a1=1，且对任意的n∈N*，点Pn都有.PnPn+1=(1，2)，则数列{an}的通项公式为A．2n-1B．nC．2n+

题文

设数列{a_n}满足a₁=1，且对任意的n∈N^*，点P_n（n，a_n）都有.PnPn+1=(1，2)，则数列{a_n}的通项公式为（ ）A．2n-1B．nC．2n+1D．2^n-1 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得：点P_n（n，a_n），并且有.PnPn+1=(1，2)，
所以a_n+1-a_n=2，
所以数列{a_n}是等差数列，其公差为2，首项是1，
所以a_n=2n-1．
故选A．

解析

.PnPn+1

考点

据考高分专家说，试题“设数列{an}满足a1=1，且对任意的n.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：