题文
设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=24,a6=18.(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn;
(Ⅲ)当n为何值时,Sn最大,并求Sn的最大值. 题型:未知 难度:其他题型
答案
设等差数列的首项为a1,公差为d,由a3=a1+2d=24a6=a1+5d=18,得a1=28d=-2.
(Ⅰ)an=a1+(n-1)d=28-2(n-1)=30-2n;
(Ⅱ)Sn=na1+n(n-1)d2=28n+n(n-1)•(-2)2=-n2+29n.
(Ⅲ)因为Sn=-n2+29n,
由二次函数的性质可得,当n=292时函数有最大值,
而n∈N*,所以,当n=14或15时,Sn最大,最大值为210.
解析
a3=a1+2d=24a6=a1+5d=18考点
据考高分专家说,试题“设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式等差数列的通项公式:
an=a1+(n-1)d,n∈N*。
an=dn+a1-d,d≠0时,是关于n的一次函数,斜率为公差d;
an=kn+b(k≠)
{an}为等差数列,反之不能。
对等差数列的通项公式的理解:
①从方程的观点来看,等差数列的通项公式中含有四个量,只要已知其中三个,即可求出另外一个.其中a1和d是基本量,只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项;
②从函数的观点来看,在等差数列的通项公式中,。。是n的一次函数,其图象是直线y=dx+(a1-d)上均匀排开的一列孤立点,我们知道两点确定一条直线,因此,给出一个等差数列的任意两项,等差数列就被唯一确定了,
等差数列公式的推导:
等差数列的通项公式可由
归纳得出,当然,等差数列的通项公式也可用累加法得到: