设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=24，S11=10．求数列{an}的通项公式；求数列{an}的前n项和Sn；当n为何值时，Sn最

题文

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=24，S₁₁=10．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）当n为何值时，S_n最大，并求S_n的最大值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，依题意有a1+2d=2411a1+11×102d=10，
解得a1=40d=-8，
∴数列{a_n}的通项公式为：a_n=40-8（n-1）=48-8n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴a_n=48-8n，a₁=40，
故S_n=n(a1+an)2=n(40+48-8n)2=-4n²+44n
（Ⅲ）由（Ⅱ）有，S_n=-4n²+44n=-4(n-112)2+121
故当n=5或n=6时，S_n最大，且S_n的最大值为S₅=S₆=120．

解析

a1+2d=2411a1+11×102d=10

考点

据考高分专家说，试题“设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：