已知等差数列{an}，Sn为其前n项的和，a2=0，a5=6，n∈N*．求数列{an}的通项公式；若bn=3an，求数列{bn}的前n项的和．

题文

已知等差数列{a_n}，S_n为其前n项的和，a₂=0，a₅=6，n∈N^*．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若b_n=3^a_n，求数列{b_n}的前n项的和． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）依题意a1+d=0a1+4d=6.…（2分）
解得a1=-2d=2.
∴a_n=2n-4…（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知bn=32n-4，bn+1bn=9，
所以数列{b_n}是首项为19，公比为9的等比数列，…（7分）
19(1-9n)1-9=172(9n-1)．
所以数列{b_n}的前n项的和172(9n-1)．…（10分）

解析

a1+d=0a1+4d=6.

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列{an}，Sn为其前n项的和.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：