在等差数列{an}中，a3=6，a5=a2+6．求数列{an}的通项公式an．设bn=2an，判断256是不是数列{bn}的项，若是，为第几项．（3

题文

在等差数列{a_n}中，a₃=6，a₅=a₂+6．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n．
（2）设bn=2an，判断256是不是数列{b_n}的项，若是，为第几项．
（3）求数列{b_n}的前n项和为T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设数列的公差为d，则
∵a₅=a₂+6，∴3d=6，∴d=2
∴a_n=a₃+2（n-3）=2n；
（2）bn=2an=4ⁿ
令4ⁿ=256，∴n=4
∴256是数列{b_n}的第4项；
（3）由（2）知，数列{b_n}是以4为首项，4为公比的等比数列
∴T_n=4(1-4n)1-4=43(4n-1)．

解析

4(1-4n)1-4

考点

据考高分专家说，试题“在等差数列{an}中，a3=6，a5=a.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：