已知数列{an}是等差数列，a2=3，a4+a5+a6=27，Sn为数列{an}的前n项和求an和Sn；若bn=a2n，求数列{bn}的前n项和Tn

题文

已知数列{a_n}是等差数列，a₂=3，a₄+a₅+a₆=27，S_n为数列{a_n}的前n项和
（1）求a_n和S_n；      （2）若bn=a2n，求数列{b_n}的前n项和T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由已知a₄+a₅+a₆=27，可得3a₅=27
解得a₅=9．（1分）
设等差数列的公差为d，则a₅-a₂=3d=6，解得d=2..（2分）
∴a_n=a₂+（n-2）d=3+（n-2）×2=2n-1..（4分）
故sn=n(a1+an)2=n(1+2n-1)2=n2
综上，a_n=2n-1，s_n=n²（6分）
（2）∵bn=a2n=2n+1-1．（8分）
∴T_n=（2²-1）+（2³-1）+…+（2ⁿ⁺¹-1）..（9分）
=（2²+2³++2ⁿ⁺¹）-n
=2ⁿ⁺²-n-4
即T_n=2ⁿ⁺²-n-4．（12分）

解析

n(a1+an)2

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}是等差数列，a2=3，a.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：