已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，且不等式ax2-3x+2＞0的解集为∪．求数列{an}的通项公式及前n项和Sn公式；（2

题文

已知等差数列{a_n}的首项为a，公差为b，且不等式ax²-3x+2＞0的解集为（-∞，1）∪（b，+∞）．
（1）求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=a_n•2ⁿ，求数列{b_n}的前n项和T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵ax²-3x+2＞0的解集为（-∞，1）∪（b，+∞），根据不等式解集的意义
可知：方程ax²-3x+2=0的两根为x₁=1、x₂=b．
利用韦达定理不难得出a=1，b=2．
由此知a_n=1+2（n-1）=2n-1，s_n=n²…（6分）
（2）由（1）可得：b_n=（2n-1）•2ⁿ∴T_n=b₁+b₂+…+b_n=1•2+3•2²+…+（2n-1）•2ⁿ①
2T_n=1•2²+3•2³+…+（2n-3）•2ⁿ+（2n-1）•2ⁿ⁺¹②
由②-①得：T_n=-2（2¹+2²+2³+…+2ⁿ）+（2n-1）•2ⁿ⁺¹+2=-2•2(1-2n)1-2+(2n-1)•2n+1+2=（2n-3）•2ⁿ⁺¹+6…（12分）

解析

2(1-2n)1-2

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列{an}的首项为a，公差为b.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：