已知两定点F1，F2，且12|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹是A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．线段

题文

已知两定点F₁（-1，0），F₂（1，0），且12|F1F2|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，则动点P的轨迹是（ ）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．线段 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵12|F1F2|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，
∴|PF₁|+|PF₂|=|F₁F₂|，
∵当P不在直线F₁F₂上时，根据三角形两边之和大于第三边，可得|PF₁|+|PF₂|＞|F₁F₂|
当P在直线F₁F₂上，且不在点F₁、F₂之间时，可得|PF₁|＞|F₁F₂|或|PF₂|＞|F₁F₂|，也不能有|PF₁|+|PF₂|=|F₁F₂|成立，
∴点P在直线F₁F₂上，且点P在点F₁、F₂之间
由此可得：动点P的轨迹是线段F₁F₂
故选：D

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知两定点F1（-1，0），F2（1，0.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：