已知数列{an}中，a1=2，且满足an+1=an+1，n∈N*．求数列{an}的通项公式；设bn=4n+(-1)n-1λ•2an(λ为非零整数，

题文

已知数列{a_n}中，a₁=2，且满足a_n+1=a_n+1，n∈N^*．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设bn=4n+(-1)n-1λ•2an(λ为非零整数，n∈N^*），试确定λ的值，使得对任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n成立． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）∵a_n+1=a_n+1，n∈N^*，∴a_n+1-a_n=1，n∈N^*…（2分）
∴数列{a_n}是以2为首项，1为公差的等差数列．  …（4分）
∴a_n=n+1…（5分）
（ II）∵a_n=n+1，
∴bn=4n+(-1)n-1λ•2n+1． …（6分）
∴要使b_n+1＞b_n恒成立，
只要bn+1-bn=4n+1-4n+(-1)nλ•2n+2-(-1)n-1λ•2n+1＞0恒成立，
∴3•4ⁿ-3λ•（-1）^n-12ⁿ⁺¹＞0恒成立，
∴（-1）^n-1λ＜2^n-1恒成立．   …（8分）
（ⅰ）当n为奇数时，即λ＜2^n-1恒成立，由于当且仅当n=1时，2^n-1有最小值为1，∴λ＜1． …（10分）
（ⅱ）当n为偶数时，即λ＞-2^n-1恒成立，当且仅当n=2时，-2^n-1有最大值-2，
∴λ＞-2…（12分）
综上知-2＜λ＜1，再由λ为非零整数，可得λ=-1．
综上所述，存在λ=-1，使得对任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n．        …（13分）

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}中，a1=2，且满足an.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：