题文
在等差数列51、47、43,…中,第一个负数项为( )A.第13项B.第14项C.第15项D.第16项 题型:未知 难度:其他题型答案
因为数列51、47、43,…为等差数列,所以公差d=47-51=-4,首项为51,
所以通项an=51+(n-1)×(-4)=55-4n
所以令55-4n<0解得n>554,
因为n为正整数,所以最小的正整数解为14,
所以第一个负数项为第14项
故选B
解析
554考点
据考高分专家说,试题“在等差数列51、47、43,…中,第一个.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式等差数列的通项公式:
an=a1+(n-1)d,n∈N*。
an=dn+a1-d,d≠0时,是关于n的一次函数,斜率为公差d;
an=kn+b(k≠)
{an}为等差数列,反之不能。
对等差数列的通项公式的理解:
①从方程的观点来看,等差数列的通项公式中含有四个量,只要已知其中三个,即可求出另外一个.其中a1和d是基本量,只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项;
②从函数的观点来看,在等差数列的通项公式中,。。是n的一次函数,其图象是直线y=dx+(a1-d)上均匀排开的一列孤立点,我们知道两点确定一条直线,因此,给出一个等差数列的任意两项,等差数列就被唯一确定了,
等差数列公式的推导:
等差数列的通项公式可由
归纳得出,当然,等差数列的通项公式也可用累加法得到: