数列的前n项和为Sn，an=52n-13，则Sn≥0的最小正整数n的值为A．12B．13C．14D．15

题文

数列的前n项和为S_n，a_n=52n-13，则S_n≥0的最小正整数n的值为（ ）A．12B．13C．14D．15 题型：未知 难度：其他题型

答案

令a_n=52n-13＜0，解得n≤6，当n＞7时，a_n＞0，
且a₆+a₇=a₅+a₈=a₄+a₉=a₃+a₁₀=a₂+a₁₁=a₁+a₁₂=0，
所以S₁₂=0，S₁₃＞0，
即使S_n≥0的最小正整数n=12．
故选A．

解析

52n-13

考点

据考高分专家说，试题“数列的前n项和为Sn，an=52n-13.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：