设F1、F2分别是椭圆E：x2+y2b2=1(0＜b＜1)的左、右焦点，过F1的直线ℓ与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|A

题文

设F₁、F₂分别是椭圆E：x2+y2b2=1(0＜b＜1)的左、右焦点，过F₁的直线ℓ与E相交于A、B两点，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差数列，则|AB|的长为（ ）A．23B．1C．43D．53 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差数列，
∴|AF₂|+|BF₂|=2|AB|，
∵|AF₂|+|AB|+|BF₂|=4a=4
∴3|AB|=4
∴|AB|=43
故选C．

解析

43

考点

据考高分专家说，试题“设F1、F2分别是椭圆E：x2+y2b2.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：