已知Sn为等差数列{an}的前n和，若a4=-48，a9=-33，求an的通项公式；当n为何值时，Sn最小？．

题文

已知S_n为等差数列{a_n}的前n和，若a₄=-48，a₉=-33，
（1）求a_n的通项公式；
（2）当n为何值时，S_n最小？． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设等差数列的公差为d，
由a₄=-48，a₉=-33，得到a1+3d=-48①a1+8d=-33②，
②-①得：5d=15，解得：d=3，把d=3代入①，解得：a₁=-57，
则a_n=-57+3（n-1）=3n-60；
（2）由（1）得：S_n=n(-57+3n-60)2=32n²-1172n，
所以S_n是关于n的开口向上的抛物线，
当n=--11722×32=392=19.5时，S_n取得最小，又n是正整数，
则当n=19、20时，S_n最小．

解析

a1+3d=-48①a1+8d=-33②

考点

据考高分专家说，试题“已知Sn为等差数列{an}的前n和，若a.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：