等差数列{an}中，已知a12=23，a42=143，an=163，求n；等比数列{bn}中，公比q＞1，数列的前n项和为Sn，若b3=2，S4=5

题文

（1）等差数列{a_n}中，已知a₁₂=23，a₄₂=143，a_n=163，求n；
（2）等比数列{b_n}中，公比q＞1，数列的前n项和为Sn，若b₃=2，S₄=5S₂，求通项公式b_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵数列{a_n}是等差数列，a₁₂=23，a₄₂=143，
∴143=23+30d，
∴d=4，
∴a_n=143+（n-42）×4=163
∴n=47，
（2）由题设知 b₁≠0  sn=a1(1-qn)1-q，
则b1q2=2    ①b1(1-q4) 1-q=5×b1(1-q2)1-q②
由②得1-q⁴=5（1-q²），（q²-4）（q²-1）=0，（q-2）（q+2）（q-1）（q+1）=0，
因为q＞1，解得q=2．
代入①得 a1=12，通项公式b_n=2^n-2．

解析

a1(1-qn)1-q

考点

据考高分专家说，试题“（1）等差数列{an}中，已知a12=2.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：