数列{an}为等差数列．已知a2=1，a4=7．求通项公式an．求{an}的前10项和S10．若bn=2an，求{bn}的前n项和Tn．

题文

数列{a_n}为等差数列．已知a₂=1，a₄=7．
（1）求通项公式a_n．
（2）求{a_n}的前10项和S₁₀．
（3）若b_n=2^a_n，求{b_n}的前n项和T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设公差为d，根据题意得：a1+d=1a1+3d=7，
解得：a₁=-2，d=3，
所以a_n=3n-5；
（2）由（1）得：a₁=-2，d=3，所以S10=10×(-2)+10×92×3=115；
（3）把a_n代入得：b_n=2^3n-5，
由bn+1bn=8，得数列{b_n}是首项为14，公比为8的等比数列，
则Tn=14(1-8n)1-8=8n-128．

解析

a1+d=1a1+3d=7

考点

据考高分专家说，试题“数列{an}为等差数列．已知a2=1，a.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：