等差数列{an}中，a1=3，前n项和为Sn，且S3=S12，则使Sn取最大值时，n=______．

题文

等差数列{a_n}中，a₁=3，前n项和为S_n，且S₃=S₁₂，则使S_n取最大值时，n=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵S₃=S₁₂，∴S₁₂-S₃=0，
故a₄+a₅+a₆+…+a₁₂=0，①
由等差数列的性质可得
a₄+a₁₂=a₅+a₁₁=…=2a₈，②
综合①②可得a₈=0，结合a₁=3＞0可知，
等差数列{a_n}中，前7项为正数，第8项为0，从第9项开始为负值，
故数列的前7项或前8项和最大，
故答案为：7或8

解析

3

考点

据考高分专家说，试题“等差数列{an}中，a1=3，前n项和为.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：