甲、乙两工厂2007年元月份的产值相等，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相同；乙厂产值也逐月增加，且每月增长的百分率相同，若2008年元月份两厂的产值又相等

题文

甲、乙两工厂2007年元月份的产值相等，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相同；乙厂产值也逐月增加，且每月增长的百分率相同，若2008年元月份两厂的产值又相等，则2007年7月份产值一定是（ ）A．甲厂＞乙厂B．乙厂＞甲厂C．相等D．不能确定 题型：未知 难度：其他题型

答案

设甲以后每个月比前一个月增加相同的产值a，
乙每个月比前一个月增加产值的百分比为x，
由题意得1+12a=1×（1+x）¹²    ①，
7月份甲的产值为 1+6a，7月份乙的产值为 1×（1+x）⁶，
由①知，（1+x）⁶=1+12a，即7月份乙的产值为1+12a，
∵（1+6a）²-（1+12a）=36a²＞0，∴1+6a＞1+12a，即7月份甲的产值大于乙的产值，
故选A．

解析

1+12a

考点

据考高分专家说，试题“甲、乙两工厂2007年元月份的产值相等，.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：