公差不为零的等差数列{an}中，a3=7，又a2，a4，a9成等比数列．求数列{an}的通项公式．设bn=2an，求数列{bn}的前n项和Sn．

题文

公差不为零的等差数列{a_n}中，a₃=7，又a₂，a₄，a₉成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）设bn=2an，求数列{b_n}的前n项和S_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设数列的公差为d，则
∵a₃=7，又a₂，a₄，a₉成等比数列．
∴（7+d）²=（7-d）（7+6d）
∴d²=3d
∵d≠0
∴d=3
∴a_n=7+（n-3）×3=3n-2
即a_n=3n-2；
（2）∵bn=2an，∴bn=23n-2
∴bn+1bn=23n+123n-2=8
∴数列{b_n}是等比数列，
∵b1=2a1=2
∴数列{b_n}的前n项和S_n=2(8n-1)7．

解析

bn+1bn

考点

据考高分专家说，试题“公差不为零的等差数列{an}中，a3=7.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：