Sn是等差数列{an}的前n项和，a5=11，S5=35．求{an}的通项公式；设bn=aan，求{bn}的前n项和Tn．

题文

S_n是等差数列{a_n}的前n项和，a₅=11， S5=35．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=aan（a是实常数，且a＞0），求{b_n}的前n项和T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）由已知可得：a₁+4d=11（1分）
5a1+5×4d2=35，a₁+2d=7（3分）
解得：a₁=3，d=2（5分）
∴a_n=2n+1（6分）
（Ⅱ）∵a_n=2n+1
∴bn=aan=a2n+1
∴bn+1bn=a2n+3a2n+1=a2，
∵a≠0
∴{b_n}是等比数列（7分）
b₁=a³q=a²（8分）
∴（1）当a=1时，b₁=1，q=1，T_n=n（9分）
（2）当a≠1时，Tn=a3(1-a2n)1-a2（12分）
综上：Tn=n，& & &a=1a3(1-a2n)1-a2，&a≠±1（13分）

解析

5×4d2

考点

据考高分专家说，试题“Sn是等差数列{an}的前n项和，a5=.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：