在平面直角坐标上有一点列P1，P2…，Pn…，对一切正整数n，点Pn在函数y=3x+134的图象上，且Pn的横坐标构成

题文

在平面直角坐标上有一点列P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）…，P_n（x_n，y_n）…，对一切正整数n，点P_n在函数
y=3x+134的图象上，且P_n的横坐标构成以-52为首项，-1为公差的等差数列{x_n}．
（Ⅰ）求点P_n的坐标；
（Ⅱ）设抛物线列C₁，C₂，C₃，…C_n，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线C_n的顶点为P_n，且过点D_n（0，n²+1），记与抛物线C_n相切于点D_n的直线的斜率为K_n，求1k1k2+1k2k3+…+1knkn+1的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵xn=-52+(n-1)×(-1)=-n-32，
∴yn=3xn+134=-3n-54．
∴Pn(-n-32，-3n-54)．
（2）∵C_n的对称轴垂直于x轴，且顶点为P_n，
∴设C_n的方程为 y=a(x+2n+32)2-12n+54．
把D_n（0，n²+1）代入上式，得a=1，
∴C_n的方程为y=x²+（2n+3）x+n²+1．
∵k_n=y'|_x=0=2n+3，
∴1kn-1kn=1(2n+1)(2n+3)=12[1(2n+1)-1(2n+3)]，
∴1k1k2+1k2k3+1kn-1kn=12[(15-17)+(17-19)++(12n+1-12n+3)]
=12(15-12n+3)=110-14n+6．

解析

52

考点

据考高分专家说，试题“在平面直角坐标上有一点列P1（x1，y1.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：