已知等差数列{an}的通项公式为an=3n-1，则3+4+5+…+10的展开式中x2项的系数是该数列的第项．A．

题文

已知等差数列{a_n}的通项公式为a_n=3n-1，则（1+x）³+（1+x）⁴+（1+x）⁵+…+（1+x）¹⁰的展开式中x²项的系数是该数列的第（ ）项．A．44B．45C．54D．55 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵（1+x）³+（1+x）⁴+（1+x）⁵+…+（1+x）¹⁰的展开式中x²项的系数是C23+C24+C25+…+C210
=C33+C23+C24+C25+…+C210-1=C311-1=164．
∵等差数列{a_n}的通项公式为a_n=3n-1，令3n-1=164 解得n=55，
故选D．

解析

C23

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列{an}的通项公式为an=3.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：