已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26．求数列{an}的通项公式；若bn=2an-1，求数列{bn}的前n项和Sn．

题文

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26．
（I）求数列{a_n}的通项公式； 
（II）若bn=2an-1，求数列{b_n}的前n项和S_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）设等差数列的公差为d，
则a₃=a₁+2d=7①，a₅+a₇=2a₁+10d=26②．（2分）
①②联立可得a₁=3，d=2（4分）
a_n=a₁+（n-1）d=2n+1（5分）
（II）∵bn=2an-1=2²ⁿ=4ⁿ（6分）
∴bn+1bn=4，即数列{b_n}是以4为首项，以4为公比的等比数列（9分）
∴Sn=4(1-4n)1-4=4(4n-1)3（10分）

解析

bn+1bn

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列{an}满足：a3=7，a5.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：