数列{an}是首项为23，第6项为3的等差数列，请回答下列各题：求此等差数列的公差d；设此等差数列的前n项和为Sn，求Sn的最大值；当Sn是正

题文

数列{a_n}是首项为23，第6项为3的等差数列，请回答下列各题：
（Ⅰ）求此等差数列的公差d；
（Ⅱ）设此等差数列的前n项和为S_n，求S_n的最大值；
（Ⅲ）当S_n是正数时，求n的最大值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）由a₁=23，a₆=3，所以等差数列的公差d=a6-a16-1=3-235=-4；
（Ⅱ）Sn=na1+n(n-1)d2=23n+n(n-1)(-4)2=-2n2+25n，
因为n∈N^*，所以当n=6时S_n有最大值为78；
（Ⅲ）由Sn=-2n2+25n＞0，解得0＜n＜252．
因为n∈N^*，所以n的最大值为12．

解析

a6-a16-1

考点

据考高分专家说，试题“数列{an}是首项为23，第6项为3的等.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：