已知在△ABC中，∠A=120°且三边长构成公差为2的等差数列，则∠A所对的边a=______．

题文

已知在△ABC中，∠A=120°且三边长构成公差为2的等差数列，则∠A所对的边a=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

根据题意设三角形的三边分别为x-2，x，x+2，
由余弦定理得cos120°=x2+(x-2)2-(x+2)22x(x-2)=-12，
整理得：x²-5x=0，即x（x-5）=0，
解得：x=5或x=0（舍去），
则∠A所对的边a=5+2=7，
故答案为：7

解析

x2+(x-2)2-(x+2)22x(x-2)

考点

据考高分专家说，试题“已知在△ABC中，∠A=120°且三边长.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：