△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若A、B、C成等差数列，求B的值；若a、b、c成等比数列，求sinB+3cosB的取值范围．

题文

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．
（1）若A、B、C成等差数列，求B的值；
（2）若a、b、c成等比数列，求sinB+3cosB的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）△ABC中，∵A、B、C成等差数列，
∴2B=A+C；
又A+B+C=π，
∴B=π3，
即B的值是π3；
（2）△ABC中，∵a、b、c成等比数列，
∴b²=ac，
又∵a²+c²≥2ac，
∴cosB=a2+c2-b22ac≥2ac-acac=12，
当且仅当a=c时取等号，
∴0＜B≤π3，
又sinB+

解析

π3

考点

据考高分专家说，试题“△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：