已知数列{an}是等差数列，a1=2，a1+a2+a3=12．求数列 {an}的通项公式；令bn=3an，求数列{bn}的前n项和Sn．

题文

已知数列{a_n}是等差数列，a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（1）求数列 {a_n}的通项公式；
（2）令bn=3an，求数列{b_n}的前n项和S_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由等差数列的性质可得a₁+a₂+a₃=3a₂=12，
解得a₂=4，故数列{a_n}的公差d=4-2=2，
故数列 {a_n}的通项公式为a_n=2+2（n-1）=2n；
（2）由（1）可知bn=3an=3²ⁿ=9ⁿ，
由等比数列的求和公式可得：
数列{b_n}的前n项和S_n=9(1-9n)1-9=98(9n-1)

解析

9(1-9n)1-9

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}是等差数列，a1=2，a.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：