已知{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，Sn为它的前n项和，当S1、S3、S4成等差数列时，求q的值；当Sm、Sn、Sl成等差数列

题文

已知{a_n}是以a为首项，q为公比的等比数列，S_n为它的前n项和，
（Ⅰ）当S₁、S₃、S₄成等差数列时，求q的值；
（Ⅱ）当S_m、S_n、S_l成等差数列时，求证：对任意自然数k，a_m+k、a_n+k、a_l+k也成等差数列。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由已知，

，因此

，

，

。当

、S₃、

成等差数列时，

，可得


化简得

，解得

；
（Ⅱ）若q=1，则{a_n}的每项a_n=a，此时

、

、

显然成等差数列；
若

，由S_m，S_n，S_l成等差数列可得

，即


整理得

，因此


所以a_m+k，a_n+k，a_l+k也成等差数列。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知{an}是以a为首项，q.....”主要考查你对 [等差中项 ]考点的理解。 等差中项

等差中项:

若a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且2A=a+b,即

，反之，若

，则a，A，b成等差数列。

等差数列中相邻三项之间存在如下关系：

（1）



反之，若数列中相邻三项之间存在如下关系：

则该数列是等差数列，
（2） 若a，A,b成等差数列，那么

2A=a+b，A-a =b -A，a-A =A -b都是等价的．