已知数列{an}是首项为1，公比为q的等比数列，并且2a1，a3，a2成等差数列。求q的值；若数列{bn}满足bn=an

题文

已知数列{a_n}是首项为1，公比为q（q>0）的等比数列，并且2a₁，a₃，a₂成等差数列。
（1）求q的值；
（2）若数列{b_n}满足b_n=a_n+n，求数列{b_n}的前n项和T_n。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由a₃=2a₁+a₂，得q²=2+q
∴q=2，q=-1（舍去）
∴a_n=1×2^n-1=2^n-1。
（2）∵a_n=2^n-1，
∴b_n=2^n-1+n
∴T_n=（1+2+2²+2³+…+2^n-1）+（1+2+3+…+n）=2ⁿ-1+

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}是首项为1，.....”主要考查你对 [等差中项 ]考点的理解。 等差中项

等差中项:

若a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且2A=a+b,即

，反之，若

，则a，A，b成等差数列。

等差数列中相邻三项之间存在如下关系：

（1）



反之，若数列中相邻三项之间存在如下关系：

则该数列是等差数列，
（2） 若a，A,b成等差数列，那么

2A=a+b，A-a =b -A，a-A =A -b都是等价的．