已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B-8cosB+5=0，求角B的大小，并判断△ABC的形

题文

已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B-8cosB+5=0，求角B的大小，并判断△ABC的形状。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：∵2cos2B-8cosB+5=0，
∴2（2cos²B-1）-8cosB+5=0
∴4cos²B-8cosB+3=0，
即（2cosB-1）（2cosB-3）=0
解得cosB=

或cosB=

（舍去）
∵0＜B＜π，
∴B=


∵a，b，c成等差数列，
∴a+c=2b
∴cosB=


化简得a²+c²-2ac=0，解得a=c
∴△ABC是等边三角形。

解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知△ABC的三个内角A、B.....”主要考查你对 [等差中项 ]考点的理解。 等差中项

等差中项:

若a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且2A=a+b,即

，反之，若

，则a，A，b成等差数列。

等差数列中相邻三项之间存在如下关系：

（1）



反之，若数列中相邻三项之间存在如下关系：

则该数列是等差数列，
（2） 若a，A,b成等差数列，那么

2A=a+b，A-a =b -A，a-A =A -b都是等价的．