已知集合A={a1，a2，a3，…an}，记和ai+aj中所有不同值的个数为M．如当A={1，2，3，4}时，由1+2=3，1+3=4，

题文

已知集合A={a₁，a₂，a₃，…a_n}，记和a_i+a_j（1≤i＜j≤n）中所有不同值的个数为M（A）．如当A={1，2，3，4}时，由1+2=3，1+3=4，1+4=2+3=5，2+4=6，3+4=7，得M（A）=5．对于集合B={b₁，b₂，b₃，…，b_n}，若实数b₁，b₂，b₃，…，b_n成等差数列，则M（B）=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

对于集合B={b₁，b₂，b₃，…，b_n}，若实数b₁，b₂，b₃，…，b_n成等差数列，
则 b_i+b_j （1≤i＜j≤m，i，j∈N）的值列成如下各列所示图表：
b₁+b₂，b₂+b₃，b₃+b₄，…，b_n-1+b_n，
b₁+b₂，b₂+b₄，b₃+b₅，…，b_n-2+b_n，
   …，…，…，
b₁+b_n-2，b₂+b_n-1，b₃+b_n，
b₁+b_n-1，b₂+b_n，
b₁+b_n，
∵数列{b_n}是等差数列，
∴b₁+b₄=b₂+b₃，b1+b5=b₂+b₄，…，b₁+b_n=b₂+b_n-1．
∴第二列中只有 b₂+b_n 的值和第一列不重复，即第二列剩余一个不重复的值，
同理，以后每列剩余一个与前面不重复的值，
∵第一列共有n-1个不同的值，后面共有n-1列，
∴所有不同的值有：n-1+n-2=2n-3，故M（B）=2n-3，
故答案为 2n-3．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={a1，a2，a3，…an}.....”主要考查你对 [等差数列的定义及性质 ]考点的理解。 等差数列的定义及性质

等差数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为a_n+1-a_n=d。

等差数列的性质：

（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列；
（2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和；
（3）m，n∈N*，则a_m＝a_n+(m-n)d；
（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则a_s+a_t=a_p+a_q，其中a_s，a_t，a_p，a_q是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有a_s+a_t=2a_p；
（5）若数列｛a_n｝，｛b_n｝均是等差数列，则数列｛ma_n+kb_n｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。
（6）




（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即




（8）

 仍为等差数列，公差为

 

对等差数列定义的理解：

①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列． 
②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有

还有


③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d>0时，数列为递增数列；当d<0时，数列为递减数列；
④

是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；
⑤证明一个数列是等差数列，只需证明a_n+1-a_n是一个与n无关的常数即可。

等差数列求解与证明的基本方法：

(1)学会运用函数与方程思想解题；
(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；
(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a₁，d，n，a_n，S_n，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．