已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则A．B．C．D．

题文

已知等差数列

首项为

，公差为

，等比数列

首项为

，公比为

，其中

都是大于1的正整数，且

，对于任意的

，总存在

，使得

成立，则

                                （   ）A．

B．

C．

D．

题型：未知 难度：其他题型

答案

C

解析

专题：计算题．
分析：先利用a₁＜b₁，b₂＜a₃，以及a，b都是大于1的正整数求出a=2，排除两个答案；再利用a_m+3=b_n对余下的两个答案进行检验即可找到结论．
解答：解：∵a₁＜b₁，b₂＜a₃，
∴a＜b以及ba＜a+2b?b（a-2）＜a＜b?a-2＜1?a＜3?a=2．
故只有答案B，C成立．
又因为 a_m+3=b_n?a+（m-1）b+3=b?a^n-1．
对于B，对应a=2，b=3，此时2+（m-1）×3=3?2^n-1=3m-1．
取n=2，则3?2^n-1=6=3m-1?m=

．
不是正整数，故B排除．
故选C．
点评：本题考查等差数列与等比数列的基础知识．在做选择题时，一般直接求解不好进行的话，可以采用排除法来做．

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项.....”主要考查你对 [等差数列的定义及性质 ]考点的理解。 等差数列的定义及性质

等差数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为a_n+1-a_n=d。

等差数列的性质：

（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列；
（2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和；
（3）m，n∈N*，则a_m＝a_n+(m-n)d；
（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则a_s+a_t=a_p+a_q，其中a_s，a_t，a_p，a_q是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有a_s+a_t=2a_p；
（5）若数列｛a_n｝，｛b_n｝均是等差数列，则数列｛ma_n+kb_n｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。
（6）




（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即




（8）

 仍为等差数列，公差为

 

对等差数列定义的理解：

①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列． 
②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有

还有


③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d>0时，数列为递增数列；当d<0时，数列为递减数列；
④

是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；
⑤证明一个数列是等差数列，只需证明a_n+1-a_n是一个与n无关的常数即可。

等差数列求解与证明的基本方法：

(1)学会运用函数与方程思想解题；
(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；
(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a₁，d，n，a_n，S_n，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．