题文
在平面直角坐标系xOy中，经过点（0，
）且斜率为k的直线l与椭圆
有两个不同的交点P和Q，
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量
与
共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为
，
代入椭圆方程得
，
整理得
， ①
直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于
，
解得
，
即k的取值范围为
。
（Ⅱ）设
，则
，
由方程①，
， ②
又
， ③
而
，
所以
与
共线等价于
，
将②③代入上式，解得
，
由（Ⅰ）知
，
故没有符合题意的常数k。
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“在平面直角坐标系xOy中，经过点（.....”主要考查你对 [向量共线的充要条件及坐标表示 ]考点的理解。 向量共线的充要条件及坐标表示向量共线的充要条件：
向量
与
共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得
。
向量共线的几何表示：
设
，其中
，当且仅当
时，向量
共线。
向量共线（平行）基本定理的理解：
(1)对于向量a（a≠0），b，如果有一个实数λ，使得b=λa，那么由向量数乘的定义知，a与b共线．
(2)反过来，已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=μa；当a与b反方向时，有b=-μa.
(3)向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合.
(4)判断a（a≠0）与b是否共线时，关键是寻找a前面的系数，如果系数有且只有一个，说明共线；如果找不到满足条件的系数，则这两个向量不共线.
(5)如果a=b=0，则数λ仍然存在，且此时λ并不唯一，是任意数值.
