以原点为圆心的两个同心圆的方程分别为x2+y2=4和x2+y2=1，过原点O的射线交大圆于点P，交小圆于点Q，作PM⊥x轴于M，若， 求点N的

题文

以原点为圆心的两个同心圆的方程分别为x²+y²=4和x²+y²=1，过原点O的射线交大圆于点P，交小圆于点Q，作PM⊥x轴于M，若

，
（Ⅰ）求点N的轨迹方程；
（Ⅱ）过点A（-3，0）的直线l与（Ⅰ）中点N的轨迹交于E，F两点，设B（1，0），求

的取值范围。

题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（Ⅰ）设P（2cosα，2sinα），Q（cosα，sinα），
由

知N在PM上，
由

知QN⊥PM，
∴N（2cosα，sinα），即

，
∴

。
（Ⅱ）联立方程

，


，


，
y₁y₂=k²[x₁·x₂+3（x₁+x₂）+9]，


=x₁·x₂-（x₁+x₂）+1+y₁y₂





，
由

，
∴

∈（-3，6）。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“以原点为圆心的两个同心圆的方.....”主要考查你对 [向量共线的充要条件及坐标表示 ]考点的理解。 向量共线的充要条件及坐标表示

向量共线的充要条件：

向量

与

共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得

。

向量共线的几何表示：

设

，其中

，当且仅当

时，向量

共线。

向量共线（平行）基本定理的理解：

(1)对于向量a（a≠0），b，如果有一个实数λ，使得b=λa，那么由向量数乘的定义知，a与b共线．
(2)反过来，已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=μa；当a与b反方向时，有b=-μa.
(3)向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合.
(4)判断a（a≠0）与b是否共线时，关键是寻找a前面的系数，如果系数有且只有一个，说明共线；如果找不到满足条件的系数，则这两个向量不共线.
(5)如果a=b=0，则数λ仍然存在，且此时λ并不唯一，是任意数值.